Вещественные типы
В отличие от порядковых типов, значения которых всегда сопоставляются с рядом целых чисел и, следовательно, представляются в ПК абсолютно точно, значения вещественных типов определяют произвольное число лишь с некоторой конечной точностью, зависящей от внутреннего формата вещественного числа.
Таблица 4.4
Длина, байт | Название | Количество значащих цифр | Диапазон десятичного порядка |
6 | Real | 11. . .12 | -39. ..+38 |
8 | Double | 15. ..16 | -324. . .+308 |
10 | extended | 19. . .20 | -4951. . .+4932 |
8 | comp | 19. . .20 | -2*1063+1. . .+2*63-1 |
Как видно из табл.4.4, вещественное число в Турбо Паскале занимает от 6 до 10 смежных байт и имеет следующую структуру в памяти ПК:
s | e | m |
Здесь s - знаковый разряд числа; е - экспоненциальная часть; содержит двоичный порядок; m - мантисса числа.
Мантисса m имеет длину от 23 (для SINGLE) до 63 (для EXTENDED) двоичных разрядов, что и обеспечивает точность 7.. .8 для SINGLE и 19.. .20 для EXTENDED десятичных цифр. Десятичная точка (запятая) подразумевается перед левым (старшим) разрядом мантиссы, но при действиях с числом ее положение сдвигается влево или вправо в соответствии с двоичным порядком числа, хранящимся в экспоненциальной части, поэтому действия над вещественными числами называют арифметикой с плавающей точкой (запятой).
Как видим, Турбо Паскаль характеризуется богатой гаммой вещественных типов, однако доступ к типам SINGLE, DOUBLE и EXTENDED возможен только при особых режимах компиляции. Дело в том, что эти типы рассчитаны на аппаратную поддержку арифметики с плавающей точкой и для их эффективного использования в состав ПК должен входить арифметический сопроцессор. Компилятор Турбо Паскаля позволяет создавать программы, работающие на любых ПК (с сопроцессором или без него) и использующие любые вещественные типы. Необходимая для этого настройка компилятора описана в прил.1. В процессе запуска Турбо Паскаль проверяет состав аппаратных средств и выявляет наличие или отсутствие сопроцессора.
В некоторых случаях бывает необходимо отключить автоконтроль. Для этого перед запуском Турбо Паскаля следует дать такую команду ДОС:
set 87=N
команда
set 87=Y
напротив, включает автоконтроль - эта команда активна по умолчанию.
Отметим, что арифметический сопроцессор всегда обрабатывает числа в формате EXTENDED, а три других вещественных типа в этом случае получаются простым усечением результатов до нужных размеров и применяются в основном для экономии памяти.
Например, если «машинное эпсилон» (см. пример 2.6 в гл.2) вычисляется с помощью такой программы:
{$N+,E+}
type
RealType = Real:
var
epsilon : RealType;
begin
epsilon := 1;
while 1+epsilon/2 > 1 do
epsilon := epsilon/2;
WriteLn(epsilon)
end.
то независимо от объявления типа REALTYPE (он может быть SINGLE, REAL, DOUBLE или EXTENDED) на печать будет выдан результат
1.08420217248550Е-0019
что соответствует типу EXTENDED. Происходит это по той причине, что все операнды вещественного выражения 1 + epsilon/2 в операторе WHILE, перед вычислением автоматически преобразуются к типу EXTENDED. Чтобы получить правильный результат (например, для типа REALTYPE = REAL он будет 9 . 09494701772928Е-0013), программу необходимо изменить следующим образом:
{$N+,E+}
type
RealType= Real;
var
epsilon, epsl:RealType;
begin
epsilon := 1;
repeat
epsilon := epsilon/2;
epsl := 1 + epsilon
until epsl = 1;
WriteLn(2*epsilon)
end.
Следует учесть, что тип REAL оптимизирован для работы без сопроцессора. Если Ваш ПК оснащен сопроцессором, использование типа REAL приведет к дополнительным затратам времени на преобразование REAL к EXTENDED. Поэтому никогда не используйте REAL на ПК с сопроцессором, т.к. дополнительные затраты времени на преобразование типов могут свести на нет все преимущества сопроцессора. При разработке программ, критичных ко времени счета, следует заменять его типами SINGLE или DOUBLE: по сравнению с типом REAL скорость вычислений на машинах с сопроцессором в этом случае увеличивается в 2...3 раза. Если в ПК нет арифметического сопроцессора, скорость обработки данных всех вещественных типов приблизительно одинакова.
Особое положение в Турбо Паскале занимает тип СОМР, который трактуется как вещественное число без экспоненциальной и дробной частей. Фактически, СОМР - это «большое» целое число со знаком, сохраняющее 19...20 значащих десятичных цифр (во внутреннем представлении СОМР занимает 8 смежных байт). В то же время в выражениях СОМР полностью совместим с любыми другими вещественными типами: над ним определены все вещественные операции, он может использоваться как аргумент математических функций и т.д. Наиболее подходящей областью применения типа СОМР являются бухгалтерские расчеты: денежные суммы выражаются в копейках или центах и действия над ними сводятся к операциям с достаточно длинными целыми числами.
Для работы с вещественными данными могут использоваться встроенные математические функции, представленные в табл. 2.5. В этой таблице REAL означает любой вещественный тип, INTEGER - любой целый тип.
Таблица 4.5
Стандартные математические функции Турбо Паскаля | |||
Обращение | Тип параметра | Тип результата | Примечание |
abs (x) | Real, Integer | Тип аргумента | Модуль аргумента |
АrсТаn (х) | Real | Real | Арктангенс ( значение в радианах) |
cos (х) | To же | То же | Косинус, угол в радианах |
ехр (х) | " | " | Экспонента |
frас (х) | " | " | Дробная часть числа |
int(x) | " | " | Целая часть числа |
ln(x) | " | " | Логарифм натуральный |
Pi | - | " | л = 3.141592653... |
Random | - | " | Псевдослучайное число, равномерно распределенное в диапазоне 0...[1] |
Pandom(x) | Integer | Integer | Псевдослучайное целое число, равномерно распределенное в диапазоне 0...(х-1) |
Randomize | - | - | Инициация генератора псевдослучайных чисел |
sin(x) | Real | Real | Синус, угол в радианах |
sqr (x) | To же | То же | Квадрат аргумента |
sqrt (x) | " | " | Корень квадратный |
Назад | Начало | Вперед |